三角函数你真的懂了吗？让我们从角说起！

数学是一门逻辑很严密的学科，连贯性比较强，都是建立在最基本的定义、概念的基础上的；要把数学学好得多问几个为什么？多思考，得把基本的概念定义弄明白了！比如小学就学过什么叫自然数、合数、质数、分数等等，如果概念都不懂就很难学下去。我个人认为不管你学到什么时候都不要忘了最更本的概念、定义。
今天我们来研究高中数学中的三角函数，是怎么一步步演变而来的！我们先从角开始说起。
一、先有射线
射线
二、在射线的基础上我们定义了角
来看看初中对角的定义：从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形。
角
角是平面几何中的一个基本图形，角是可以度量大小的，在小学我们就会用量角器来度量角的大小。在平面几何中角的取值范围：0°~360°
角的分类
三、研究角的性质，初中我们在直角三角形中定义了三角函数。
直角三角形
三角函数
我们都知道在直角三角形中不存在钝角，我们在高中阶段定义了任意角：
一条射线绕着它的端点在平面内旋转形成的图形。
任意角
在此基础上我们定义了：
正角：按逆时针方向旋转形成的角
负角：按顺时针方向旋转形成的角
零角：一条射线没有作任何旋转形成的角(零角的始边与终边重合)
四、为了便于研究三角函数，于是我们将三角函数定义推广至平面直角坐标系中。
1.锐角开始，借助直角三角形中的定义
平面直角坐标系中的三角函数
坐标系中的定义
2.推广至钝角，定义不变：其中p（x,y）中，x0
直角三角形中的钝角
三角函数定义
角推广至超过180°，甚至超过360°时，“两射线夹角”这个定义显然不能满足需求
超过180°的角
射线a与b，顺时针方向形成夹角β，逆时针方向形成夹角α，于是角的大小与方向有关。
角
射线a与b，所夹锐角为β，但超过周角大小的角α也被它们所夹，于是角的大小与是否超过周角有关。
因此，角的概念推广至：一条射线a，绕着端点旋转至终边b形成角。且逆时针旋转形成正角，顺时针旋转为负角。
把角放在直角坐标系中定义三角函数：
其中，射线a做x轴，a的端点是原点，在终边b上任取一点p(x，y)，定义三角函数如下：
直角坐标系
三角函数的定义
已知角的终边为直线3x+4y=0，在α终边上任取一点p，
角终边在直线上
三角函数
由于直线3x+4y=0是由两条射线构成，因此对应两组三角函数值。
其中α可以表示成
终边相等的角的集合
任意角三角函数值只与终边位置有关，站在纯代数角考虑，要表示以直线3x+4y=0为终边的α的三角函数值，可以在终边上任取一点p(4a,-3a)，则，
三角函数
下面来看一个高考题：
【2018全国i卷11】已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边上有两点a(1,a)，b(2,b)，且cos2α=2/3，则|a-b|=______.
解法一：
解法一
解法二：
解法二
法二
关于三角函数的一些总结，整理好持续更新，特别利用直角三角形在三角函数中的一些巧妙运用，关注我，就不会错过哟！

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